一个被称为“帽子”的 13 边形让数学家倾其所有。
这是“爱因斯坦”的第一个真实例子，一个单一的形状形成了一个特殊的平面平铺：就像浴室地砖一样，它可以覆盖整个表面，没有间隙或重叠，但只有一个永不重复的图案。
“每个人都感到惊讶和高兴，”马萨诸塞州北安普顿史密斯学院的数学家 Marjorie Senechal 说，她没有参与这一发现。半个世纪以来，数学家一直在寻找这样的形状。“甚至不清楚这样的事情是否可能存在，”Senechal 说。
尽管“爱因斯坦”这个名字让人联想到标志性的物理学家，但它来自德语ein Stein，意思是“一块石头”，指的是单块瓷砖。爱因斯坦坐在秩序与混乱之间的怪异炼狱中。虽然瓷砖整齐地组合在一起并且可以覆盖无限的平面，但它们是非周期性的，这意味着它们不能形成重复的图案。
使用周期性图案，可以将瓷砖移过来并让它们与之前的排列完美匹配。例如，如果将行滑动两行，无限棋盘看起来是一样的。虽然可以将其他单个图块排列成非周期性图案，198彩票是属于合乐888
彩票方案彩票旗下吗，为什么198彩票客服说他们跟合乐视一个集团的，问了合乐的客服也不否认。，但帽子很特别，因为它无法创建周期性图案。
大卫史密斯是一位非专业数学家，198彩票是那个集团旗下的子品牌，听198彩票总代说
198彩平台好像是合乐的姐妹网站，他自称是“富有想象力的形状修补匠”，并在 3 月 20 日在线发布在 arXiv.org 上的一篇论文中指出，这顶帽子是一个聚风筝——一堆粘在一起的小风筝形状。纽约市国家数学博物馆的 Chaim Goodman-Strauss 说，这是一种在寻找爱因斯坦时尚未仔细研究过的形状帽子。
这是一个非常简单的多边形。在这件作品之前，如果你问爱因斯坦会是什么样子，Goodman-Strauss 说，198彩票是那个集团旗下的子品牌，听198彩票总代说
198彩平台好像是合乐的姐妹网站，“我会画一些疯狂的、波浪形的、令人讨厌的东西。”
数学家以前知道涉及多个不同形状的瓷砖的非重复瓷砖。在 1970 年代，数学家罗杰·彭罗斯 (Roger Penrose) 发现仅仅两种不同的形状就形成了一个非周期性的拼贴图( SN: 3/1/07 )。从那里，“很自然地想知道，是否有一块瓷砖可以做到这一点？” 华盛顿博塞尔大学的数学家 Casey Mann 说，他没有参与这项研究。那个终于找到了，“它很大。”
一张 Taylor-Socolar 瓷砖的图像，它看起来像一个六边形，多边形从边缘突出，周围有成对的较小矩形。
Taylor-Socolar 瓷砖是数学家之前发现的最接近“爱因斯坦”的瓷砖，这是一种形成永不重复模式的单一瓷砖。但是 Taylor-Socolar 拼贴块具有不连贯的部分（如图所示），延伸了拼贴块的定义。
PARCLY TAXEL/维基共享资源 ( CC BY-SA 4.0 )
其他形状已经接近。Taylor-Socolar 磁贴是非周期性的，但它们是由多个不连贯的部分混合而成的——而不是大多数人认为的单个磁贴。“这是第一个没有星号的解决方案，”法国国家科学研究中心和法国里昂高等师范学院的数学家 Michaël Rao 说。
史密斯和他的同事从两个方面证明了瓷砖是爱因斯坦。其中之一是注意到帽子将自己排列成更大的集群，称为元组。然后，这些元图块排列成更大的超级图块，以此类推，以一种对于非周期性图块很常见的层次结构。这种方法揭示了平铺帽子可以填满整个无限平面，并且它的图案不会重复。
第二个证明基于帽子是连续形状的一部分这一事实：通过逐渐改变帽子边的相对长度，数学家们能够形成一个可以呈现相同非重复图案的瓷砖系列。通过考虑该系列极端瓷砖的相对大小和形状——一个形状像人字形，另一个形状让人联想到彗星——团队能够证明帽子不能按周期性模式排列。
数学家发现了第一个真正的“爱因斯坦”，一个可以平铺覆盖无限平面的帽子状形状，但其图案不能重复。这顶帽子是一系列具有许多不同形状的相关瓷砖之一。在这段视频中，帽子变成了这些不同的形状。通过比较这个家族极端的形状，一个像人字形，另一个像彗星，研究人员能够证明这顶帽子无法形成重复的图案。
虽然该论文尚未经过同行评审，但接受本文采访的专家一致认为，该结果似乎经得起详细审查。
非重复模式可以与现实世界有联系。材料科学家 Dan Shechtman 因其发现准晶体而获得 2011 年诺贝尔化学奖，准晶体是一种原子排列有序、永不重复的材料，通常被描述为类似于彭罗斯的拼贴 ( SN: 10/5/11 )。Senechal 说，新的非周期性瓷砖可能会引发材料科学的进一步研究。
类似的拼贴也激发了艺术家的灵感，这顶帽子似乎也不例外。瓷砖已经被艺术地渲染成微笑的海龟和一堆衬衫和帽子。想必有人将帽子贴在帽子上只是时间问题。
