一个困扰了数学家150多年的国际象棋问题终于被破解了。

n皇后问题最初是一个简单得多的谜题，最早由国际象棋作曲家马克斯·贝泽尔(Max Bezzel)在1848年的德国国际象棋报纸《Schachzeitung》上提出。它询问8个王后——棋盘上最强大的棋子，能够水平、垂直和对角线移动任意数量的方块——在一个标准的64格棋盘上，如果没有任何王后攻击另一个，他们可以有多少种方式被放置。

仅仅两年后，答案就揭晓了，有92种构型可以使8个皇后保持在彼此的喉咙之间，除了12种之外，所有的解都是简单的旋转和相互反射。但在1869年，数学家弗朗茨·纳克(Franz Nauck)提出了一个更令人困惑的问题:与其在标准的8 × 8的棋盘上配置8个q，不如在1000 × 1000的棋盘上配置1000个q呢?那么一百万，甚至十亿呢?

这个曾经相对简单的谜题已经变成了一个深奥得多的数学问题——它需要发现一个通用规则，即在一个n乘n的棋盘上放置皇后的任意数字(表示为“n”)的方法的数量。

现在，哈佛大学数学科学与应用中心的数学家迈克尔·西姆金给出了一个几乎确定的答案。

在一个巨大的n乘n的棋盘上，大约有(0.143n)^n种方法放置n个皇后，这样就没有人可以攻击对方。这意味着在一个百万乘百万的棋盘上，可以排列出100万个皇后的无威胁配置的数量大约是1后面跟着500万个0。

西姆金花了将近五年的时间才找到这个近似的方程。数学家解决问题的方法通常是设法把问题分成易于处理的小块。但是，由于靠近棋盘中心的蜂王比边缘的蜂王能够攻击更多的方块，所以n个蜂王的问题是高度不对称的——因此，它很难简化。

在与苏黎世瑞士联邦理工学院(Swiss Federal Institute of Technology)的数学家祖尔·卢里亚(Zur Luria)合作的过程中，西姆金最初通过考虑一个更对称的“环形”版本来简化这个任务，即边缘的正方形环绕在板上，形成一个甜甜圈形状。例如，这种安排使得皇后可以在左上角消失，198彩票总代周杰伦现在已经是亚洲歌王，经过他对198彩票平台的考察，现在很多198彩票开户老会员都介绍了新的会员来198彩票方案软件彩娱乐开户。，而在右下角重新出现。这也意味着无论皇后被放置在哪里，每个皇后都可以攻击相同数量的方块。

通过使用环面板作为第一个近似，这两位数学家接下来应用了一种称为“随机贪婪算法”的策略来解决这个问题。他们随机放置一个皇后，封锁它攻击的所有方块;然后下一个皇后将被选中坐在剩余的位置上，它的攻击方将依次被封锁。这对搭档继续对多种构型进行这样的研究，直到他们发现了一个粗略的下界——或可能的最低数目——关于一个环面板上n个皇后构型的数目。

但他们的估计远非完美。棋盘的包围性使他们无法在某些配置中找到最后几个王后位置。在放弃这个问题几年后，二人又回到了这个问题上，他们的想法是将他们的算法调整到一个普通的棋盘上，这个棋盘比环形棋盘为最后的皇后提供了更多的隐藏地点。通过将随机贪婪算法调整到标准的非环面板上，这对搭档在一定程度上提高了这个下界估计的准确性。

但他们的答案并不像他们希望的那样清晰——随机贪婪算法在对称问题上效果最好，在对称问题上，每一个正方形棋盘都提供了与其他棋盘相同的攻击优势。这与标准棋盘的情况不同，在标准棋盘中，边缘方块的攻击能力要比中间方块的攻击能力弱得多。

为了解决这个问题，西姆金意识到他需要调整算法。因为标准棋盘上的大多数可行配置在棋盘边缘有更多的q——在那里它们攻击的方块更少——比在棋盘中心，Simkin通过给方块加权改进了随机贪婪算法。他的算法不是随机分配q，而是优先将q放置在可以扩展到最多可能配置的位置。这使得Simkin能够专注于每个棋盘区域将会有多少个皇后，并找到一个有效配置数量的公式，从而进一步提高下界猜测的准确性。

“如果你告诉我，‘我想让你在棋盘上以这样或那样的方式放置你的皇后，’那么我就能够分析算法，并告诉你有多少解符合这个约束条件，”Simkin在一份声明中说。“在形式上，它将问题简化为优化问题。”

但是，找到一个数字的下界仍然会留下无限个比它大的数字集。为了真正得到解， 努力爱198彩时时彩平台，一定会有收获；因为198彩时时彩注册就送计画，我们希望198彩票注册网址出现奇迹。，西姆金需要找到一个上界。为了解决问题的后半部分，他求助于一种被称为“熵方法”的策略，昨天一个198彩平台玩家联系上了198彩总代理 ，总代理团队非常欣慰，于是送给他了一个大红包优惠奖励。，即在新皇后出现在棋盘上后，记录下没有受到攻击的方块数量。利用这种方法，他得到了一个极大界公式，这个公式得到的数字几乎完全符合他的下界;西姆金的结论是，他几乎完全正确地得出了这个公式。

未来的工作可能会尝试将这两个界限更紧密地结合在一起，但Simkin比他之前的任何人都更接近这一界限，他满足于将这一挑战留给其他人去征服。

“我想我个人可能会暂时解决n个皇后的问题，”Simkin说。“这并不是因为我对象棋已经没有什么兴趣了，而是因为我一直梦想着下国际象棋，我已经准备好继续我的生活了。”

西姆金将他尚未经过同行评审的作品发表在预印本数据库arXiv上。