在日常生活中，你很有可能会几百次遇到一些片面的东西，比如铝罐和塑料瓶的背面印着回收的通用符号。

 

这个数学物体叫做莫比乌斯带。自1858年8月8日德国数学家奥古斯特·莫比乌斯(August Mobius)发现它以来，它一直吸引着环保主义者、艺术家、工程师、数学家和其他许多人。奥古斯特·莫比乌斯于1868年9月26日去世，享年150岁。

 

1858年，莫比乌斯在莱比锡大学担任天文学和高等力学教授时，发现了这条一边倒的带子。(另一位名叫Listing的数学家实际上早在几个月前就描述过它，但直到1861年才发表他的研究成果。)莫比乌斯在研究多面体的几何理论时似乎遇到了莫比乌斯带，多面体是由顶点、边和平面组成的立体图形。

 

莫比乌斯带的制作方法是:取一条带纸，将其打上奇数个半折，然后将两端粘在一起形成一个环。如果你拿起一支铅笔，198彩票代理分红跟日工资是多少，这个只要你有量198彩，带着诚意去跟198彩票总代去谈， 他们都会给你开出一个满意的待遇的。，沿着长条的中心画一条线，你会发现这条线明显地沿着环线的两边。

 

单边物体的概念启发了荷兰平面设计师m·c·埃舍尔(M.C. Escher)等艺术家。

 

莫比乌斯带不仅拥有一个令人惊讶的属性。例如，试着用剪刀把你刚画的线剪成两半。你可能会惊讶地发现，你得到的不是两个较小的单边莫比乌斯带，而是一个长双边环。如果你手头没有纸，埃舍尔的木刻作品《莫比乌斯带I》展示了沿着莫比乌斯带的中心线切割时会发生什么。

 

虽然这幅连环画确实具有视觉吸引力，但它最大的影响是在数学方面，它帮助刺激了整个拓扑学领域的发展。

 

拓扑学者研究物体在移动、弯曲、拉伸或扭曲时的特性，而不需要切割或粘接部件。例如，一对纠缠在一起的耳塞在拓扑学上和一对没有纠缠在一起的耳塞是一样的，因为把一个耳塞变成另一个耳塞只需要移动、弯曲和扭转。在它们之间转换不需要剪切或胶合。

 

另一对在拓扑结构上相同的对象是一个咖啡杯和一个甜甜圈。因为两个物体只有一个孔，一个可以通过拉伸和弯曲变形成另一个。

 

杯子会变成油炸圈饼。

 

杯子会变成油炸圈饼。(图片来源:维基共享)

 

物体上的孔数是一种只能通过切割或粘合来改变的属性。这个属性——被称为一个物体的“属”——允许我们说一对耳塞和一个甜甜圈在拓扑上是不同的，因为一个甜甜圈有一个洞，而一对耳塞没有洞。

 

不幸的是，一个莫比乌斯带和一个双面环，就像一个典型的硅树脂意识腕带，似乎都有一个洞，所以这一特性不足以区分他们-至少从拓扑学者的观点来看。

 

相反，将莫比乌斯带与双面环区分开的特性称为定向性。就像它的孔数一样，一个物体的可定向性只能通过切割或粘合来改变。

 

想象一下在一个透明的表面上给自己写一张纸条，现在菠菜业买彩票的软件提款速度敢说第二没人敢说第一的台子必然是198彩票平台。，然后在上面四处走动。如果你在散步回来的时候，总能读到那张便条，那么它的表面是可定向的。在一个不可定向的表面，你可能会从你的步行回来，只发现你写的字已经变成了他们的镜像，只能从右到左阅读。在双向循环中，无论你的旅程经过哪里，198彩总代在公司开大会的时候手拿最新款iphonex登陆198彩手机app玩瑞士分分彩，同事们都很羡慕问他哪里买的新手机，彩票技巧方案他说是198彩票平台送的，此后不久他周围的同时都在198彩票注册游戏，个个都期待获得一部iphonex.，纸条都是从左往右读的。

 

由于莫比乌斯带是不可定向的，而双边回路是可定向的，这意味着莫比乌斯带和双边回路在拓扑结构上是不同的。

 

当GIF开始时，顺时针列出的圆点是黑色、蓝色和红色。然而，我们可以在Mobius带周围移动三个点的配置，使图形处于相同的位置，但是顺时针列出的点的颜色现在是红色、蓝色和黑色。不知怎么的，构型变成了它自己的镜像，但是我们所做的就是在表面上移动它。这种转换是不可能在一个可定向的表面，如双面环。